Elaborazione dati e risultati

Il pre-trattamento delle immagini viene svolto nel modo usuale tuttavia, a causa del particolare schema costruttivo dello spettroscopio Lhires III, e' necessario un ulteriore trattamento dei frames per la correzione geometrica dello spettro. Ecco quanto viene fuori al termine delle elaborazioni, con una media di 26 frames da 30 secondi di esposizione ciascuno:

L'inclinazione delle righe di assorbimento per effetto Doppler e' ben visibile, come anche la particolare deviazione sulla zona degli anelli. Alcune delle righe più marcate sono prodotte da elementi chimici quali Calcio e Berillio presenti nel Sole. Lo spettro di Saturno e' stato sovrapposto a quello della lampada di calibrazione al neon che ha prodotto le tre righe di emissione visibili sopra e sotto.

Questo e' invece lo spettro della regione attorno alla riga h-alfa. E' ottenuto con la media di 21 frames da 30 secondi di esposizione ciascuno:

Sono immediatamente distinguibili le righe di assorbimento della luce solare riflessa da Saturno da quelle telluriche. Le righe telluriche sono perfettamente verticali (non manifestano alcun effetto Doppler) trattandosi di assorbimenti operati dalle molecole di ossigeno e vapore acqueo nella nostra atmosfera.

Torniamo allo spettro da utilizzare per il nostro lavoro. Il primo passo e' quello di conoscere la scala dello spettro. Grazie alle righe del neon ricaviamo il valore di 0.0925 A/pixel. Adesso e' possibile misurare l'intervallo di lunghezza d'onda ai lembi del globo di Saturno, che corrisponde allo spostamento totale (blu shift + red shift) per effetto Doppler.

Sia le righe, ma soprattutto i bordi dello spettro in corrispondenza dei lembi del pianeta, non sono netti e non e' semplice stabilire in maniera univoca il relativo punto di inizio e fine. Ciò e' dovuto principalmente al seeing e a piccoli errori di inseguimento durante le pose. E' conveniente allora effettuare le misure su più righe e mediare i risultati per minimizzare gli errori. Sono state scelte sei righe per il globo e tre per gli anelli.

Il valore della velocità radiale per effetto Doppler si calcola mediante la formula:

dove c e' la velocità della luce, pari a 300000 km/s e delta Lambda si ottiene moltiplicando delta_x per la scala. La media dei valori risultanti (ultima colonna) vale circa 41,5 Km/s.

Viene spontaneo affermare che, essendo questa la velocità totale ottenuta sommando il blue-shift e il red-shift misurati sui due lembi opposti del globo, basta dividerla per due per ottenere la velocità di un punto sull'equatore di Saturno. In effetti sarebbe così se la luce fosse emessa dal pianeta invece, trattandosi di luce proveniente dal Sole e riflessa dalla sua superficie, e' soggetta all'effetto Doppler due volte.

Un esempio pratico può essere quello di immaginare al posto di Saturno uno specchio attraverso cui vediamo il Sole riflesso. Se in un dato intervallo di tempo lo specchio si avvicina di una distanza D, il Sole ci appare più vicino di un valore pari a 2*D. La velocità apparente di avvicinamento del Sole (v= distanza/tempo) vale quindi all'incirca il doppio rispetto a quella dello specchio. L'effetto Doppler a cui e' soggetta la superficie di Saturno opera con lo stesso principio.

Dunque la velocità effettiva vale circa 1/4 del valore trovato, ovvero 10,4 Km/s.

Si è già detto che l'entità dell'inclinazione delle righe di assorbimento di Saturno e' funzione anche della geometria del sistema Terra-pianeta-Sole. Il fattore 4 tra velocità effettiva sull'equatore e velocità misurata sulla base del Doppler ai lembi opposti, e' corretto solo nel caso in cui il pianeta sia esattamente in opposizione e con gli anelli di taglio. Se gli anelli non si presentano di taglio, quella che rileviamo non e' la velocità reale ma la proiezione della velocità di rotazione sulla linea di vista.

L'angolo indicato (delta) rappresenta la declinazione della terra osservata da Saturno e può essere facilmente calcolato grazie alla misura del semiasse minore e maggiore osservato degli anelli, il cui rapporto e' uguale al seno dell'angolo. Da un immagine del pianeta presa nello stesso periodo è stato misurato misurato il rapporto 41/258 che e' pari a sin (delta), da cui delta = 9.1°

La velocità trovata in precedenza, 10.4 Km/s, va quindi corretta dividendo per il coseno dell'angolo:
V reale = Vr osservata / cos (delta) = 10.4 / cos(9.1°) = 10.5 Km/s.
In questo caso la leggera inclinazione degli anelli non modifica il dato in modo sostanziale.

Anche questi calcoli sono però approssimati. Per i motivi visti sopra, ovvero che si sta lavorando con luce riflessa, entra in gioco anche l'angolo con cui il Sole colpisce Saturno. Ciò e' definito mediante due angoli, la declinazione del Sole vista da Saturno e l'angolo al pianeta tra Terra e Sole.

Se chiamiamo i tre angoli:
delta_t (declinazione della Terra)
delta_s (declinazione del Sole)
alfa (angolo al pianeta tra Terra e Sole)
una formula più precisa che permette di calcolare la velocità vera a partire da quella totale osservata (rilevata grazie al Doppler tra i due lembi opposti) e' la seguente:

Tutti gli angoli vengono forniti dalle effemeridi sebbene delta_t, come abbiamo visto, può essere rilevato mediante l'inclinazione degli anelli.

Volendo applicare al nostro caso la formula con delta_t = 9.1°, delta_s = 7.9°, alfa = 1.7° (dalle effemeridi), si ottiene:

Il valore, simile a quanto trovato mediante la formula semplificata (1/4 della velocità radiale complessiva misurata dal Doppler), indica che non siamo distanti dalle condizioni di opposizione (con i tre astri perfettamente allineati) e gli anelli di taglio. Infatti se poniamo uguali a zero i tre angoli (cos 0 = 1) la formula diventa: